液压系统的固有频率是指系统的刚度。具有较高固有频率的系统在比自然频率较低的系统加速更快时更容易控制。
液压缸可以简单地建模为两个弹簧之间的质量。具有低固有频率的系统（系统在突然启动或停止后振荡的频率）具有相对于负载质量的低弹簧常数。相反，表现出高固有频率的系统相对于负载质量具有高弹簧常数。那么气缸的固有频率应该相对于加速频率有多高？理想情况下，固有频率应至少为所需加速频率的四倍- 即气缸活塞和负载加速的频率。使用标准液压运动控制器时也是如此。
1.在该图中，加速频率为5 Hz，系统的固有频率为10 Hz。实际位置和速度值不能准确地跟随目标值; 注意均方根误差（RMSE）。动议将是“生涩”。
固有频率和加速频率
在液压系统中，固有频率由负载的质量，活塞的杆端和帽端的面积以及液压流体的体积模量计算。
这里：
ω Ñ是气缸和负载的固有频率;
β是油的体积模量;
A是活塞的平均面积;
V是阀门和活塞之间的总油量; 和
M是负载的质量
示出加速频率的简单示例是在5Hz的正弦运动之后的汽缸和负载。在这种情况下，加速频率为5Hz。如果气缸只是从一个位置到另一个位置进行简单的移动，则频率加速度为0.5秒除以加速或减速时间的最小值。这假设加速和减速斜坡是具有一个基本频率且没有谐波的正弦S曲线。（线性斜坡具有基频和许多可能导致问题的谐波。）
2.与图1所示的系统相同，但固有频率从10增加到20，因此它是加速频率的4倍。现在，实际运动更准确地遵循目标运动轮廓。请注意此图中的RMSE值。
大多数运动控制器将加速度表示为速率。例如，2,500 mm / sec 2约为重力加速度的四分之一。加速时间为250毫米/秒需要0.1秒，2,500毫米/秒2，因此加速频率为5赫兹（0.5 / 0.1秒= 5赫兹）。如果加速度为100毫米/秒。加速时间为0.04秒，因此加速频率为12.5 Hz。
我多次被问到为什么短动作的调音需要与长动作的调音不同。原因是短动作的加速时间非常短; 因此，加速的频率更高。如果固有频率不是加速度最大频率的至少四倍，则系统将无法很好地控制。
在上面的示例中，12.5 Hz的加速度频率可能大于固有频率的1/4。因此，为了使用典型的运动控制器进行良好控制，最好将加速斜率减慢到1,000 mm / se.c 2，这样加速时间仍然是0.1秒。
3.在该系统中，加速度的频率为8，但固有频率仅为20.没有高级控制，以下误差很大。
为什么固有频率需要加速频率的四倍？
固有频率实际上并不需要是加速频率的四倍。如果不是，您会发现很难甚至不可能优化控制器增益，因此实际位置跟随目标位置而几乎没有误差。如果固有频率远大于加速频率，则控制器增益将更容易优化。
这是一个图形示例：在图1中，加速频率为5 Hz，固有频率为10 Hz。固有频率只是加速频率的两倍，因此跟随误差很大。（注意均方根误差值，RMSE。）图2显示将固有频率增加到20 Hz可以减小目标位置和实际位置之间的误差。
该分析假设控制器能够通过速度和加速度前馈进行比例和积分（PI）控制（前馈预测所需的控制输出，而不是等待控制输出由误差产生）。如果控制器不能进行PI控制，或者不支持速度和加速度前馈，则固有频率与加速频率之比需要更高，以保持跟随误差小。
例如，仅具有比例控制的控制器仍将具有30度。即使固有频率是加速频率的10倍，也会出现跟随误差。如果以下误差必须接近零，请勿使用仅比例控制。
即使固有频率仅为加速频率的两倍，最先进的运动控制器也可以使目标位置和实际位置之间的误差保持很小。
4.采用先进的运动控制器，具有二阶导数增益和加加速度前馈，即使固有频率不是加速频率的4倍，也可以实现精确控制。注意图3中RMSE值的减少。
这是什么意思？
节省金钱！作为一般规则，具有较低固有频率的系统可以使用较小的部件（气缸，泵等），其成本较低。关键是选择正确的运动控制器。
当固有频率与加速频率之比小于4时，先进的电液运动控制器可以很好地运行。高级运动控制器，例如Delta Computer Systems的RMC运动控制器系列，具有超出基本PID增益和速度和加速度前馈的控制算法。
圆柱体的直径大致与固有频率成比例。如果运动控制器允许固有频率仅为加速频率的两倍，则气缸直径可减小一半。多少取决于VCCM方程。将液压缸直径减小一半意味着泵，阀，管道和蓄能器的尺寸都可以减小。节省的成本可能远远超过液压运动控制器的总成本。此外，该机器的运行将更加经济。
图3和图4展示了高级控制器的优点。第一个图（图3）显示了系统的短距离移动，其中固有频率为20，加速度和减速度仅为0.125秒。因此，加速频率为8Hz。实际运动不符合目标，因为固有频率仅为加速频率的2.5倍。最后一个图（图4）假设条件相同，但由高级运动控制器控制。以下错误非常小。
